B1

Задания В1

В данном задании проверяется умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- Анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- выполнять действия с целыми числами;

- Дроби, проценты, рациональные числа;

- Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

На сайте открытого банка заданий размещено 57 прототипов заданий В1 http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems.html?posMask=1&showProto=true

Решение данных заданий рекомендуется проводить с 5-го класса.

I группа заданий "Деление с остатком"

Правило. Если при делении натуральных чисел делимое не делится полностью на делитель и в последней разности ноля деления остается число, меньшее делителя, то такое деление называется делением с остатком. В этом случае полученное частное называется неполным частным.

Деление с остатком показывает, что делимое не кратно делителю. Остаток всегда меньше делителя. Если остаток больше или равен делителю, то деление произведено неправильно.

Разделим 85 на 7:
деление с остатком

85 — делимое.

7 — делитель.

12 — неполное частное.

1 — остаток.

Прототип задания В1 № 26616: "Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?"

Решение: Для того чтобы найти наибольшее число сырков нужно 60 разделить на 7,2 (т.к. 7 рублей 20 копеек = 7,2 рубля)

Правило: При делении на десятичную дробь, сначала переносим запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. А затем выполняем деление на натуральное число.
Например:

543,96 : 0,3 = 5439,6 : 3 = 1813,2 ;

237 : 0,03 = 23700 : 3 = 7900 .

итак: 60:7,2=600:72=8 (24 ост), следовательно, наибольшее количество сырков равно 8, так как на 9 сырок денег недостаточно.

Ответ: 8

Прототип задания В1 № 26617: "Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?"

Решение: 1) 750 +25 = 775 человек нужно разместить

2) 775 : 70 = 11 (5 ост), следовательно понадобится 12 шлюпок, так как 5 человек в 11 шлюпок не поместятся.

Ответ: 12.

Аналогичные задачи:

II группа заданий "Задачи с процентами"

Понятие процента определяют так: 1% от числа это сотая часть числа, т. е. 1% = 0,01.

Тогда смысл предложения а% от числа b можно пояснить так. Некий объект (величина, которого равна b единиц) разделили на 100 равных частей и взяли из них a частей.

Пример 2. У Маши было 400 рублей. 24% этой суммы она израсходовала. Какой смысл заключен в этом высказывании?
Так как 24% = 0,24, а 0,24 означает, что некий объект разделили на 100 равных частей и взяли из них 24 части. В данном случае объектом является сумма денег равная 400 руб., следовательно,
400 : 100 =4,
424 = 96.
Маша израсходовала 96 рублей.
Приведенный выше пример это типичный пример на нахождение процентов от числа.

Пример 3. Нужно найти р% от числа b.
Пусть x – число, которое нам нужно найти.
p% = 0,01p,
x = b0,01 p

Чтобы найти проценты от числа, нужно число процентов представить в виде десятичной дроби и данное число умножить на эту десятичную дробь.

Другой подход к этой задаче. Можно использовать понятие и свойства пропорции. Если вспомнить, что пропорция - это равенство двух отношений, а отношение двух чисел - это обыкновенная дробь, то этот способ также связан с понятием обыкновенной дроби.

b -   100%,
x   -    р%,
Имеем пропорцию:
b : 100 = x : р,    (b относится к 100 как x относится к p) откуда,

Пример 4. Пусть имеются числа a и b, причем, a > b Тогда число a больше числа b на %.

Подойдем к этой задаче чуть-чуть иначе. Будем рассматривать простой частный случай, например такой: "На сколько процентов число 10 больше числа 2?".

1. Из большего числа вычитаем меньшее. 10 - 2 = 8. Тогда 10 больше 2 на 8.

2. Находим отношение, найденного числа к меньшему числу. 8 : 2 = 4 - это отношение двух чисел!

3 Выражаем отношение в процентах 4 100 = 400%.

Число 10 больше числа 2 на на 400%.

Если мы 8 разделим на 10 мы найдем отношение, показывающее на какую часть от 10 2 меньше 10 (здесь сравнение идет с числом 10.

Число 2 меньше числа 10 на 80%.

Чтобы найти число по его дроби, нужно число соответствующее данной дроби разделить на дробь.

Пример 6. Дано число b, которое составляет p% от числа a. Найти число а.

p% = 0,01 p
b = 0,01 pa
a = b : (0,01p)

Дано число b, которое составляет p% от числа a.

Найти число а.

a - 100%

b - p%

a : 100 = b : p

Рассмотрим задания решение которых связано с нахождением новой цены после подорожания или уценки на а %

Прототип задания В1 №26618 "Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?"

Решение: 1) найдем сумму скидки 0,01*25*160=40 рублей, или 160:100*25=40 рублей

2) найдем новую цену 160 - 40=120 рублей новая цена

3) 1000:120=8 (ост. 40), следовательно можно купить 8 флаконов

МВСОУ "Сретенская вечерняя СОШ"

B1